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電験対策 学習アウトプット第20弾 フレミング左手の法則とレンツの法則

今回はちょっとしたまとめとして、電磁力で説明したフレミング左手の法則と、電磁誘導で説明したレンツの法則について並べて復習します。

 

レミングの法則は、電磁力が働く方向を磁界の向きと電流の向きから求めるものでした。

磁界の向き、電流の向きで動く向きが決まります。

レンツの法則は、誘導起電力の向きを磁界の向きと導体が進む方向から求めるものです。

 磁界の向き、動く向きで電流の向きが決まります。

 

まとめて理解しておきましょう。

 

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電験対策 学習アウトプット第19弾 電磁誘導2

今回は誘導起電力について考えてみたいと思います。

前回の説明で、誘導起電力は磁束の時間変化率に比例するとありました。磁束Φは磁束密度と面積の積で表されます。つまり、磁束を決めるとき、磁束密度が一定で面積が変化した場合と面積が一定で磁束密度が変化した場合の2パターンに分けて考えることができます。

 

磁束密度が一定で面積が変化するとき、面積の時間変化率に比例する場合について考えます。

具体的には図で示したように導体棒が一定の速度で移動し、閉回路の面積が広がっていくモデルを想定します。

磁束は右図に示したようにドット方向を向いています。導体棒が速度v[m/s]で移動するとき、ドット方向へ磁束が増えるのでレンツの法則よりドット方向の磁束妨げるクロス方向に磁束ができる電流が流れます。

また、1秒当たり増加する面積は移動距離をl[m]とすると、l×v[m^2/s]と表されます。

すなわち、dS/dt=l×vとなります。

誘導起電力 e=NB×dS/dt なので回路は1巻と考えるとN=1

よって、e=1×B×l×v=vBl[V]

となります。

 

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電験対策 学習アウトプット第18弾 電磁誘導1

今回は電磁誘導について説明します。

これまでは電流が作る磁界や、電磁力について説明しました。

対して電磁誘導は、コイル内で磁束が変化することで起電力、つまり電気が発生するという現象です。この起電力を誘導起電力といいます。

電磁誘導で発生する起電力の大きさと向きについて説明します。

大きさについては、コイルに発生する誘導起電力e[V]は巻き数Nに比例して、磁束の時間変化率に比例します。コイルの巻き数が多ければ多いほど起電力は大きくなり、磁束が早く変化すればするほど起電力は大きくなります。

これをファラデーの法則といいます。

また、向きについては、コイル内の磁束が変化(増加、減少)したとき、その磁束を妨げる方向に起電力が発生します。図で考えると、上向きに磁束が増えた場合、下向きに妨げる方向に起電力が発生します。下向きに電流が流れるということは右ねじの法則より、時計回りに電流が流れるということです。

 

コイルについてはこれらの法則が基礎になって、起電力が生じて電流が流れます。

 

 

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電験対策 学習アウトプット第17弾 磁界中の電流に働く力3

今回は、電流が作る磁界が別の電流に及ぼす電磁力を求めたいと思います。

図のように平行に導体があり、それぞれI1,I2[A]が流れています。

まず、I1が作る磁界がI2に及ぼす電磁力を考えます。

(単位長さ当たりとします)

(Ⅰ)I1から距離r[m]離れた点の磁界の向きと大きさを求めます。

図中から電界の向きはクロス方向です。また、磁界の大きさはアンペア周回路の法則よりH1=I1/2πr[A/m]となります。

磁束密度B[T]=μHのため、B1=μI1/2πr[T]となります。

(Ⅱ)この点にI2を置いたとき、電磁力の働く向きと大きさを求めます。

電流は上向き、磁界の方向はクロスなので、電磁力が働く方向はフレミング左手の法則より左向きになります。

大きさは、F=I×B×lなので、F=I2×μI1/2πr×1[N]となります。

よって、F=μI1I2/2πr[N]

 

I2が作る磁界にI1を置いたときも考え方は同様で、導体同士が引き合う方向に力が働きます。

 

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電験対策 学習アウトプット第16弾 磁界中の電流に働く力2

今回は前回に引き続き、電磁力について説明します。

改めて電磁力について考えると、電流と磁界から力が発生するということは、電気エネルギーを運動エネルギーに変換していることになります。

図に示している方形コイルは電流を流すことで回転します。これはモータの原理となり、理解しておくことが重要かと思います。

では順を追って説明します。

方形コイルをN極とS極の間に置き、図の方向にI[A]の電流を流します。

方形コイルが磁界の向きに対して水平に置かれているとき、左側の導体はクロス方向に電流が流れているので、フレミング左手の法則より、下向きに電磁力が働きます。

右側の導体はドット方向に電流が流れるので電磁力は上向きとなります。

電磁力の大きさはF=I×B×a[N]となり、トルクTはT=I×B×a×b[N・m]となります。

この力が働き、コイルが動きます。

動いた後の力は電磁力は変わりませんが、回転に寄与する力は回転方向の成分となるため、回転の方向と電磁力が働く方向の成す角をθとします。

回転方向の力は、F’=F×cosθ[N]=IBa×cosθ[N]となります。

よって、トルクT'=IBab×cosθ[N]となります。

さらに、コイルが動くとコイルは垂直になります。

このとき、電磁力Fの大きさは変わりませんが、回転方向の力はゼロとなります。

 

0<cosθ<1のため、方形コイルが水平の時が最大の力がかかり、垂直になったときに最低0[N]となります。

 

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電験対策 学習アウトプット第15弾 磁界中の電流に働く力

磁界中の電流に働く力について説明します。

電流が流れる導体を磁界に置くと、電磁力が働きます。

電磁力の大きさは、F=I[A]×B[T]×l[m]で表されます。

電磁力の方向は、電流が流れる向きから磁界の向きに右ねじを回す向きに働きます。

この電磁力に関する法則をフレミング右手の法則といいます。

ポイントとしては、電磁力Fに寄与するのはIとBの垂直成分のみに寄与します。

IとBなす角が90°以外の場合、垂直成分に分解して考えます。

 

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電験対策 学習アウトプット第14弾 クーロン力とローレンツ力

今回はクーロン力ローレンツ力について考えます。

クーロン力は、電界中に置かれた電荷に加わる力です。

方向はプラスの電荷ならば、電界の向きの方向に等しく、電界の大きさをE[V/m]とすると、F=q×E[N]で表されます。

一方、ローレンツ力は磁界中を速さv[m/s]で進む電荷に加わる力です。

方向は、磁界の向きに対して電荷が垂直に進むとき、電荷の進む方向から磁界の向きへ右ねじを回す方向となります。磁束密度の大きさをB[T]とすると、F=q×v×B[N]で表されます。

 

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