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電験対策 学習アウトプット第6弾 静電容量

今日は静電容量について説明します。

定義:二つの導体があり、一方に+Q[c]、他方に-Q[c]の電荷を与えたとき、この電位差をV[V]とする。このとき、C=Q/Vで表されるものを導体間の静電容量と言い、単位はF(ファラド)を用いて表す。

式から、単位電位差当たりの電荷量を示しています。1Fならば、1Vの電位差が生じたとき、プラス側に+1[c]、マイナス側に-1[c]の電荷がたまっていることになります。

 

静電容量の求め方を説明します。

 (a) 一方に+Q[c],他方に-Q[c]を与える

 (b) 電界Eを求める

 (c) 電位差Vを求める

 (d) 静電容量を求める

これらを平行板コンデンサを例にして、考えてみます。

 (a)平行板コンデンサの高電位側には+Q[c],低電位側には-Q[c]が蓄えられます。

 (b)この平行板の面積をS[m2]、誘電率εとすると、生じる電界は

  E=N/S=(Q/ε)/S=Q/εS [N/c]

  となります。

 (c)電界の大きさの次は電位です。

  電位は電界の大きさ×距離で表されるため、板同士の距離をd[m]とすると、

  V=E×d=(Q/εS)×d=Qd/εS [V]

       となります。

 (d)静電容量はC=Q/Vで求められるので、

  C=Q/V=Q/(Qd/εS)=εS/d [F]

       となります。

この式から平行板コンデンサの静電容量は、平行板の面積に比例し、距離に反比例することがわかります。

 

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電験対策 学習アウトプット第5弾 電位2

前回は電位の定義および考え方について説明しました。引き続き、電位について説明します。

前回の電位の説明では、電場は一様であるという前提でした。

これに対して、実際の電場の大きさは電荷からの距離によって変化します。

そして、そもそも電位の基準点はどこにあるのでしょうか。

 

基準を置く場合、大きさがゼロの点を基準にします。つまり、電場の大きさ(電界の大きさ)がゼロになる点が基準になり、電界の式から、r→∞となる点であることがわかります。

電荷Q1の作る電荷E=0(r→∞)の点から、+1[c]の電荷をrまで持ってきたときにした仕事が電位(単位正電荷あたりのエネルギー)となります。

電荷Q1が作る電場は、距離によって異なるため、積分計算を用いて以下の式のように求められます。

結果、電位の式が求められます。

 

 

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電験対策 学習アウトプット第4弾 電位1

今回は電位について説明します。

電位は結論から言うと、単位正電荷が持つ位置エネルギーと言えます。

 

エネルギーとは、力×距離で定義されています。

重力が働いている空間(重力場)では当たり前ですが、常に重力が働いています。

物が落ちる現象で考えると、1mの高さから落としたものより、10mの高さから落としたもののほうが落とした時の衝撃は大きくなります。この高さが、エネルギーを定義する距離に相当します。

 

電場に置かれた電荷にも同様のことが言えます。

電荷Q(1[c])ある基準面から電場に逆らって電荷を移動するとき、クーロン力が働きます。移動した距離をd[m]とすると、F=Q×Eなので、蓄えられるエネルギーはW=Q×E×dとなります。この式をQで割ると、W/Q=Edとなり、W/Qとは「単位正電荷あたりのエネルギー」となるわけです。

 

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電験対策 学習アウトプット第3弾 電界の強さ2

電験対策

今回は前回に続いて電界の強さについて説明します。

 

今回は電界の強さについて、もう一つの説明方法として電気力線という概念を用います。

電気力線(でんきりきせん)とは電界を仮想的に示す線です。

電荷が作る電界は見えないので、電気力線という線が電荷から飛び出していると仮想的に考えます。この仮想線は電荷が大きければ多く出るし、小さければ少なく出ます。Q[c]から出る電気力線の数はQ/ε[本]とします。

 

そして電界の大きさは、この電気力線の密度に等しいとされています。

言い換えると1m2の面からでてくる電気力線の本数Q/ε[本]が電界の大きさという意味です。

PPTの2ページ目の(1)点電荷が作る電界の大きさの導出をご覧ください。

ここでは点電荷からr[m]にできる電界の大きさを求めます。

電荷から電気力線が出ると考えると、この線は四方八方に放射状に出ると考えられます。そのため、電気力線は電荷の周りr[m]にできる球の表面を貫きます。この電気力線の本数を球の表面積で割れば、電界の大きさが求まります。

ここで前回示した、電界の式と一致することがわかると思います。

 

同様に線電荷、面電荷が作る電界の大きさも導出しています。

興味深いのは面電荷が作る電界はどこまで行っても一定です。これは別の買いで紹介するコンデンサに関係します。

 

電界の大きさは「電気力線の密度」と覚えると以下のように応用が利供養になると思います。

 

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電験対策 学習アウトプット第2弾 電界の強さ1

電験対策

前回はクーロンの法則をまとめました。

今回は電界についてまとめていきます。

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電界と言われてイメージつくでしょうか。

電界とは簡単に言ってしまえば静電気力が働く空間のことをいいます。

静電気と言えば、プラスチックの下敷きで髪の毛をこすると紙が逆立つという遊びをしませんでしたか?

この時働いている力が前回のクーロン力です。

今回のお話はその力が及ぼされる空間:電界のはなしです。

 

さて、電界を扱う上で認識するべきことは2つ、向きと大きさになります。

この二つを持つ量はベクトル量と言われています。

ではどうやってそれらが決まるのでしょうか。

定義は「電界中にある点に+1cを置いたときにこれに働く力の大きさと向き」です。

 

向きはクーロン力と同様で、プラス:プラスならば反発し、プラス:マイナスなら引き合います。

大きさは、+1cの単位正電荷にかかる力の大きさです。

これを理解するには上記の(1)、(2)と力の及ぼし方を分けて考えるとよいと思います。

(1)点電荷Q1がおかれているときr[m]先にEの電界が生じます。

(2)このr[m]の場所に+1cをもつQ2を置くとします。

 この時、Q2はQ1の電界から力を受けてFの力を得ます。

 この力が「+1cの単位正電荷にかかる力の大きさ」であり、電界Eの大きさです。

 

ちなみにEの単位はN(ニュートン)/c(クーロン)

つまり、1cに働く力1Nを示しています。(つじつまが合います)

 

今日はここまでにします!

 

 

 

 

 

電験対策 学習アウトプット第1弾 クーロンの法則

電験対策

電検対策として学習したことをまとめてより理解を深めていきたいと思います。

ブログで掲載することで強制的にアウトプットできればと思っています。

一日一枚ずつくらいを目安にPPTを作成していきます。

 

第1弾 基礎編 クーロンの法則

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クーロンは、電荷間に働く力について実験から以上のことを見つけました。

2つの帯電体の間には力F[N]が働き、その力Fの大きさはそれぞれの電荷量に比例して

帯電体の距離の2乗に反比例します。

同符号(+同士、-同士)は反発しあい、異符号は引き合います。

 

2乗とか反比例とかいうと、イメージしずらいですが、電荷が近づけば力は大きくなり、遠ざかれば小さくなると思うとイメージできそうですね。

 

 

 

雑記14/08/18

午前
 仕事の電話があり、休み明け最初の仕事決定。
 仕事があることは良きことかな。
午後
 勉強もやる気せず、アニマックスやアニメをだらだらと見る。
 本当は何をやりたいの?みたいな考えをグルグル回すも、
 疲れてしまったので
 以前購入した「ホリエモンオタキングが、カネに執着するおまえの生き方を変えてやる!」
 を読みつつ、なんでこんなにポジティブなんだろうと思いながら悶々とした。
 こういうときは本屋へ行って本を立ち読みするのがベスト。
 ということで自己啓発、文庫、小説、専門書コーナーをぶらぶらして
 齋藤孝「5日間で自分の考えを作る本」および
 小杉俊哉「起業家のように起業で働く」
 を購入。
 しばらく読んでみましょう。
 
お盆も終わり、追われるような仕事の毎日が始まる。
楽しもうじゃないか。